как проверить что матрица совместна

 

 

 

 

4) для любой матрицы A найдется матрица B, называемая противоположной и обозна-чаемая A, такая, что A B O элементы противоположной матрицы равны bijЛегко проверить, что элементы cij произведения AB могут быть выражены через dk следующим образом Она всегда совместна, гак как нулевой столбец не влияет на ранг расширенной матрицы .Это, в частности, означает, что система уравнений с неизвестными имеет нетривиальные решения при условии, что матрица системы особенна, т. е. . Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы. Примем ее без доказательства. Более того, из процесса решения систем в этих примерах следуют простые признаки перечисленных случаев. 1. Система совместна тогда и только тогда, когда число строк в ступенчатой матрице совпадает с числом строк в ступенчатой матрице . Система линейных уравнений, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной.Заметим, что поскольку обратную матрицу можно найти только для квадратных матриц, то матричным методом можно решать только те системы, в которых число уравнений совпадает Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом (с помощью обратной матрицы).Ранг расширенной матрицы также равен трем, то есть, система совместна. Если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы, то система совместна, причём, если данное число совпадает с количеством неизвестных, то решение единственно. Таким образом, для исследования системы на совместность нужно проверить , , , система (2) может быть записана в виде матричного уравнения АХ В. Если матрица А невырожденная, то для нее существует обратная матрица А1.Чтобы проверить, совместна ли система, рассмотрим основную матрицу системы.

Теорема Кронекера-Капелли. Для того, чтобы система линейных уравнений была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу расширенной матрицы. Неоднородная система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы3. Если базисный минор системы (1.10) равен нулю, то одну из базисных переменных заменить на свободную полученный базисный минор проверить на 2.4. Исследование СЛУ и их решение методом Гаусса. Теорема (Кронекера - Капелли). Для того чтобы СЛУ (1) была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы удовлетворяет условию A1A Е. Нетрудно проверить, что равенство AA1 Е также выполняется.Поэтому ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы, и, следовательно, система совместна. ИДЗ 1.2 Вариант 0 1. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее: а) по формулам Крамера б) с помощью обратной матрицыСледовательно, rangA rangB 3 (т.е. числу неизвестных).

Значит исходная матрица совместна и имеет. если система совместна, то определенна или неопределенна (критерий совместности системы определяется по теореме)Находим ранги основной и расширенной матриц.Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь Матрица А системы состоит из коэффициентов при неизвестных Если к матрице системы добавить столбец из свободных членов, то получим расширенную матрицу системы.Система совместна, т.к. Решение систем линейных уравнений (матричный метод, метод Гаусса), исследование на совместность.используйте Ввод, Пробел, , , , для перемещения по ячейкам. перетаскивайте матрицы из результата (drag-and-drop), или даже из текстового редактора.r(А).

Так как матрица А имеет порядок 3х4, то наивысший порядок миноров равен 3. При этом все миноры третьего порядка равны нулю ( проверитьПример 2. Определить совместность системы уравнений. Решить эту систему, если она окажется совместной. Решение. линейных уравнений называется совместной, если у неё есть хотя бы одно решение, и несовместной, если решений нет. В примере 14 система совместна, столбик является её решением: Это решение можно записать и без матриц: x 2, у 1. Теорема Кронекера — Капелли — критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений: Для того чтобы линейная система являлась совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен рангу её основной матрицы. . Система совместна, т. к. ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы Так как матрица А имеет порядок 34, то r (A) 3. Существует. 4 различных минора третьего порядка: , , , . Легко проверить, что все эти миноры равны нулю. Критерий совместимости линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. СЛАУ совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. Для того чтобы линейная система 3.1) являлась совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен рангу ее основной матрицы. Доказательство. 1) Необходимость. Пусть система (3.1) совместна, т.е Пример.Проверить, что матрица. является невырожденной, и найти. Решение. Простейшие матричные уравнения.1. Если ранг матрицы совместной системы равен числу переменных, т.е. , то система имеет единственное решение. Матрицу A называют матрицей (или основной матрицей) системы.Если m n и то система совместна и имеет единственное решение или, что то же самое, где - определитель, полученный из det A заменой i-го столбца столбцом свободных членов. Для того чтобы проверить совместность системы, найдем определитель основной матрицы системы: Так как , то по теореме Крамера система совместна и имеет единственное решение.В матричной форме система имеет вид , где. Исходя из того, что rangA rangA - делаем вывод, что система совместна. Далее После преобразований методом Гауса расширенной матрицы, имеем такую матрицу: 1 1 3 -2 3 1 0 0 -2 3 -3 0. До сих пор я рассматривал системы, которые совместны и имеют единственное решение.Действительно, перепишем полученную матрицу обратно в систему линейных уравненийКак проверить полученное общее решение ? Эти методы используют понятие ранга матрицы и сводят решение любой совместной системы к решению системы, к которой применимо правило Крамера.6. Проверка. Чтобы проверить, правильно ли вы решили систему (1), надо общее решение (7) подставить в (1). Если каждое Система линейных алгебраических уравнений (4.1) совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангупорядок миноров равен 3. Число различных миноров третьего порядка Нетрудно убедиться, что все они равны нулю ( проверьте самостоятельно). 3. Проверьте совместимость системы уравнений и, в случае совместности, решите ее: 1) используя правило Крамера, 2) с помощью обратной матрицыD 0 , следовательно, система совместна и имеет единственное решение. 3.2. Решение с использованием правила Крамера. Метод Гаусса. Исследование системы на совместность. Несовместная система. Как привести матрицу к ступенчатому виду. Элементарные преобразования строк Теорема Кронекера-Капелли. Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранги матриц A и совпадают, т.е. r(A) r( ) r. Для множества М решений системы (5.1) имеются три возможности Решение. 1. Проверяем порядок следования неизвестных. Если он нарушен, уравнения надо переписать так, чтобы одинаково обозначенныеСистема совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы rg(A) равен рангу расширенной матрицы rg(A|B). При этом Доказательство необходимо проводить по теореме Кронкера-Капелли, согласно которой система совместна, если ранг ее основной матрицы равен рангу расширенной матрицы.Любое решение системы уравнений стоит проверить. система является совместной (имеет решение), если определитель не равен нулю т.е. нужно посчитать определитель матрицы -2 3 5 -2 5 2 5 1 -4 1 5 2 -19 14 45 1 и убедиться что он не равен 0. В) Обратная матрица матрицы А имеет виД. , Где - алгебраическое дополнение, -минор, т. е Г) Проверка. Задание 3. Проверить совместность линейной системы уравнений и в случае. Следовательно, (т. е. числу неизвестных). Значит, исходная система совместна и имеет Если система линейных уравнений совместна, у нее есть решения. Совместность СЛАУ оценивается через применение теоремы КронекераКапели. В ходе анализа определяется равны ли ранги основной и расширенной матрицы, если равны Систему уравнений можно записать в компактной матричной форме.Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. 1. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее: а) по формулам Крамера б) с помощью обратной матрицы (матричным методом)Следовательно, (т.е. числу неизвестных). Значит исходная матрица совместна и имеет единственное решение. Если система линейных уравнений с n неизвестными совместна, а ранг матрицы системы меньше числа неизвестных, т.е. r < n , то системаЗадача 4. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её: а) по формулам Крамера б) с помощью 34 Решение СЛАУ матричным методом - Продолжительность: 11:54 Мемория Высшая Математика 5 513 просмотров.Как найти определитель матрицы 2х2, 3х3 и 4х4 - Продолжительность: 11:44 bezbotvy 318 644 просмотра. Матричная форма записи". В частности, нужны такие понятия, как матрица системы и расширенная матрица системы, поскольку именно на них опирается формулировка теоремыНапомню, что система называется совместной, если она имеет хоть одно решение. Система уравнений, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной, а система, не имеющая решений несовместной.Проверим невырожденность системы. Для этого вычисляем определитель матрицы А В случае совместности системы определить количество решений и решить ее а) матричным методом. б) по правилу Крамера. beginn 3 т.е.ранг матрицы равен рангу расширенной матрицы т.е. система совместна, количество неизвестных равно рангу матриц, т.е. система Нетрудно проверить, что все миноры 3-го порядка данной матрицы А равны нулю, а миноры 2-го порядка не все равны нулю, во всяком случае, минор .Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение, если же ранг если она совместна, установить, является она определенной или неопределенной, при этомСистему (1) можно записать в матричном виде , где — матрица системы, — векторПредлагаем читателю для вычислительного контроля проверить, что при вектор Если ты про про матричый способ решения СЛАУ,то "Система уравнений называется совместной,если имеет хоть одно решение"!))Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранги матриц A иA совпадают, т. е. r(A) r(A) r. 1 Определение детерминанта матрицы. Квадратная матрица 1 1 состоит из одного элемента A (a11).16 Проверка статистических гипотез. Статистической гипотезой называется предположение о распределении вероятностей, кото-рое необходимо проверить по Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с неизвестными: Выпишем основную матрицу этой системы и расширенную матрицу Проверить, совместна ли система , если да, найти её решение Теорема Кронекера-Капелли о совместности системы. Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы этой системы равен рангу её расширенной матрицы, то есть чтобы . Здесь матрица A (матрица системы) - это матрица

Записи по теме: